Przejdź do treści
TextArray1.117.0
100% lokalnie

Solver systemów równań liniowych

Rozwiąż system równań liniowych za pomocą eliminacji Gaussa i zobacz rząd, wyznacznik i pełne rozwiązanie.

Wejście
Wynik
Powiązane narzędzia
Wbudowany ewaluator matematykiLiczby
Kalkulator dużych liczbLiczby
Kalkulator NWD i NWWLiczby
Walidator numeru urodzeniaLiczby
Kalkulator procentowyLiczby
Kalkulator czasuLiczby
Solver systemów równań liniowych
Wklej system równań liniowych, jeden po drugim, a to narzędzie skonstruuje macierz, przeprowadzi eliminację Gaussa i wydrukuje rozwiązanie. Działa równie dobrze jako solver macierzy rozszerzonej: przełącz "Wejście jako" na tryb macierzy i wpisz wiersze współczynników ze stałą jako ostatnia wartość w każdym wierszu, a zmienne w ogóle nie wpisuj.
Każde równanie jest napisane ze zmiennymi po lewej stronie i czystą liczbą po prawej, na przykład "2x + 3y = 5" — jako nazwy zmiennych mogą funkcjonować dowolne litery, w tym x1 i x2, a sama liczba po lewej stronie (na przykład "2x + 3 = 5") jest automatycznie przenoszona na drugą stronę równania. Przełączaj "Wyjście jako" między dokładne ułamki a stałe liczby dziesiętne i ustaw liczbę wyświetlanych miejsc dziesiętnych. Włącz "Pokaż kroki eliminacji", aby zobaczyć macierz rozszerzoną po każdym obrocie, i "Pokaż rząd i wyznacznik", aby zobaczyć rząd macierzy współczynników, rząd macierzy rozszerzonej i — dla systemu kwadratowego — wyznacznik.
Nie każdy system ma dokładnie jedno rozwiązanie. Gdy równania sobie zaprzeczają, narzędzie jasno to zgłasza wraz z dwoma rzędami, które to dowodzą. Gdy jest więcej niewiadomych niż równań niezależnych, zgłasza nieskończenie wiele rozwiązań i przy włączonym "Rozwiązaniu parametrycznym" wyraża zmienne bazowe w terminach zmiennych swobodnych, dzięki czemu widzisz całe rozwiązanie, a nie tylko jeden punkt. Systemy są ograniczone do 50 równań i 50 niewiadomych, aby strona pozostała responsywna; większe systemy podziel na mniejsze bloki.
Wszystko działa w przeglądarce za pomocą dokładnej arytmetyki ułamkowej, więc wyniki nigdy nie dryfują tak, jak mogą to robić obliczenia zmiennoprzecinkowe dla słabo uwarunkowanego systemu. Nic, co wpiszesz, nigdy nie jest nigdzie przesyłane. Skopiuj wynik, pobierz go jako plik .txt lub wyślij wynik z powrotem do wejścia, aby kontynuować ulepszanie systemu.
Częste pytania
Jak napisać równania?
Jedno równanie na wiersz, zmienne po lewej stronie i liczba po prawej, na przykład "2x + 3y = 5". Dowolne litery mogą funkcjonować jako nazwy zmiennych, a stała po lewej stronie (jak 3 w "2x + 3 = 5") jest automatycznie przenoszona na prawą stronę.
Co oznacza "nieskończenie wiele rozwiązań" i czym jest forma parametryczna?
To oznacza, że system ma więcej niewiadomych niż równań niezależnych. Przy włączonym "Rozwiązaniu parametrycznym" narzędzie wyraża zmienne ograniczone w terminach zmiennych swobodnych — na przykład x = 6 − z, y = 1 + z, z z wolnym — co opisuje całe rozwiązanie na raz.
Dlaczego mówi, że nie ma rozwiązania?
Równania sobie zaprzeczają — żadna kombinacja wartości nie spełnia ich wszystkich naraz. Rząd macierzy współczynników jest niższy niż rząd macierzy rozszerzonej, który wynik pokazuje obok wiadomości.
Czy mogę wpisać system jako macierz zamiast równań?
Tak. Przełącz "Wejście jako" na "Macierz rozszerzona" i wpisz jeden wiersz na raz: współczynniki po których następuje stała, oddzielone spacjami lub przecinkami — na przykład "2 1 5" dla 2x + y = 5. Zmienne są następnie oznaczane jako x1, x2 i tak dalej.
Mój system jest gdzieś przesyłany?
Nie. Analiza, eliminacja i formatowanie odbywają się w przeglądarce — nic, co wpiszesz, nigdy nie opuści twojego urządzenia.