Preskočiť na obsah
TextArray
100% lokálne

Overenie prvočísel

Overte, či sú čísla prvočísla, pozrite si ich prvočíselný rozklad aj najbližšie ďalšie prvočíslo.

Vstup
Výstup

Overenie prvočísel

Vložte jedno číslo na riadok — fungujú aj čiarky a medzery — a každé sa okamžite overí. Prvočísla dostanú označenie prvočíslo; zložené čísla prídu s úplným prvočíselným rozkladom, takže zo 42 sa stane 42 = 2 × 3 × 7 a na prvý pohľad vidíte, prečo testom neprešlo. Zapnite „Zobraziť ďalšie prvočíslo" a pri každom riadku sa objaví aj najbližšie väčšie prvočíslo — hodí sa pri hľadaní prvočíselnej veľkosti tabuľky alebo modulu pre hešovanie.

Nástroj zvládne celé dávky: zoznamy z domácich úloh, kandidátov na veľkosť hešovacej tabuľky, rozsahy ID, vstupy do hlavolamov. Špeciálne prípady vysvetlí, nie preskočí — 1 je označená ako nie prvočíslo podľa definície, 0 a záporné čísla dostanú krátky dôvod a čokoľvek, čo nie je celé číslo, dostane pokojnú poznámku pri riadku namiesto zrušenia celého behu. Živý súčet ukazuje, koľko čísel ste overili a koľko z nich sú prvočísla.

Vnútri beží deterministické skúšobné delenie: delenie dvojkou a trojkou a potom kandidáti 6k±1 až po odmocninu. Je to presný výsledok — žiadny pravdepodobnostný test, žiadne falošné poplachy — pre celé čísla do 15 číslic (pod 10^15). Keďže čísla pri tejto hranici vyžadujú milióny delení, jeden beh prijme najviac 20 čísel nad miliardu; menšie čísla obmedzené nie sú.

Všetko beží vo vašom prehliadači. Overované čísla sa nikam nenahrávajú ani nelogujú — čo sa hodí, keď ide o zadanie skúšky alebo produkčné identifikátory.

Časté otázky

Prečo 1 nie je prvočíslo?
Prvočíslo má podľa definície presne dva rôzne delitele: 1 a seba samé. Číslo 1 má len jedného deliteľa, preto je vylúčené. Táto konvencia zachováva jednoznačnosť rozkladu — keby bola 1 prvočíslom, dalo by sa 6 zapísať ako 2 × 3, 1 × 2 × 3, 1 × 1 × 2 × 3 a tak ďalej donekonečna.
Aké veľké čísla nástroj zvládne?
Do 15 číslic (tesne pod 10^15). Test je presné skúšobné delenie až po odmocninu, takže čísla pri hranici vyžadujú niekoľko miliónov delení. Aby karta ostala svižná, jeden beh prijme najviac 20 čísel nad 1 000 000 000 — menšie čísla takýto strop nemajú.
Čo ukazuje prvočíselný rozklad?
Úplný zoznam prvočíselných deliteľov vzostupne, s opakovaniami vypísanými: 12 = 2 × 2 × 3, 1024 = 2 × 2 × … × 2. Vynásobením činiteľov vždy dostanete pôvodné číslo, takže výstup slúži zároveň ako kontrola.
Čo sa stane so zápornými číslami a nulou?
Prvočíselnosť je definovaná pre celé čísla väčšie ako 1, takže 0, záporné hodnoty aj 1 sú označené ako nie prvočíslo, každé s krátkym dôvodom. Zlomky a iné neceločíselné hodnoty dostanú pri riadku poznámku „nie je celé číslo".
Nahrávajú sa overované čísla niekam?
Nie. Všetky kontroly bežia výhradne vo vašom prehliadači a čísla nikdy neopustia vaše zariadenie.