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Primzahl-Prüfer

Prüfe Zahlen auf Primalität, mit vollständiger Primfaktorzerlegung und der nächsten Primzahl.

Eingabe
Ausgabe

Primzahl-Prüfer

Füge eine Zahl pro Zeile ein — Kommas und Leerzeichen gehen auch — und jede wird sofort auf Primalität geprüft. Primzahlen werden als Primzahl markiert; zusammengesetzte Zahlen kommen mit ihrer vollständigen Primfaktorzerlegung, aus 42 wird also 42 = 2 × 3 × 7, und du siehst auf einen Blick, woran es liegt. Mit „Nächste Primzahl anzeigen" nennt jede Zeile zusätzlich die nächstgrößere Primzahl — praktisch bei der Suche nach einer primen Tabellengröße oder einem Hash-Modulus.

Der Prüfer verarbeitet ganze Listen: Hausaufgaben, Kandidaten für Hash-Bucket-Größen, ID-Bereiche, Rätsel-Eingaben. Sonderfälle werden erklärt statt übergangen — die 1 ist per Definition keine Primzahl, 0 und negative Zahlen bekommen eine kurze Begründung, und alles, was keine ganze Zahl ist, erhält eine ruhige Notiz an der Zeile, statt den Lauf abzubrechen. Die Live-Zählung zeigt, wie viele Zahlen geprüft wurden und wie viele davon prim sind.

Im Inneren arbeitet deterministische Probedivision: Teilen durch 2 und 3, dann 6k±1-Kandidaten bis zur Quadratwurzel. Das ist exakt — kein probabilistischer Test, keine Fehlalarme — für ganze Zahlen bis 15 Stellen (unter 10^15). Da Zahlen nahe dieser Grenze Millionen Divisionen brauchen, nimmt ein Lauf höchstens 20 Zahlen über einer Milliarde an; kleinere Zahlen sind unbegrenzt.

Alles läuft in deinem Browser. Die geprüften Zahlen werden nie hochgeladen oder protokolliert — gut zu wissen, wenn die Liste Prüfungsstoff oder Produktions-IDs enthält.

Häufige Fragen

Warum ist 1 keine Primzahl?
Eine Primzahl hat per Definition genau zwei verschiedene Teiler: 1 und sich selbst. Die 1 hat nur einen Teiler und fällt deshalb heraus. Die Konvention erhält die eindeutige Primfaktorzerlegung — wäre 1 prim, ließe sich 6 als 2 × 3, 1 × 2 × 3, 1 × 1 × 2 × 3 und so weiter schreiben, endlos.
Wie groß dürfen die Zahlen sein?
Bis zu 15 Stellen (knapp unter 10^15). Der Test ist exakte Probedivision bis zur Quadratwurzel, Zahlen nahe der Grenze brauchen also einige Millionen Divisionen. Damit der Tab flüssig bleibt, nimmt ein Lauf höchstens 20 Zahlen über 1.000.000.000 an — kleinere Zahlen haben keine solche Grenze.
Was zeigt die Primfaktorzerlegung?
Die vollständige Liste der Primfaktoren aufsteigend, Wiederholungen ausgeschrieben: 12 = 2 × 2 × 3, 1024 = 2 × 2 × … × 2. Das Produkt der Faktoren ergibt immer die Ausgangszahl — die Ausgabe ist damit zugleich die Probe.
Was passiert mit negativen Zahlen und null?
Primalität ist für ganze Zahlen größer als 1 definiert, deshalb werden 0, negative Werte und die 1 als keine Primzahl gemeldet, jeweils mit kurzer Begründung. Brüche und andere Nicht-Ganzzahlen bekommen eine Zeilennotiz „keine ganze Zahl".
Werden die geprüften Zahlen irgendwohin hochgeladen?
Nein. Alle Prüfungen laufen vollständig in deinem Browser und die Zahlen verlassen dein Gerät nie.