Aller au contenu
TextArray
Tout en local

Vérificateur de nombres premiers

Vérifiez si les nombres sont premiers, voyez leur factorisation première et le prochain premier.

Entrée
Sortie
Outils connexes
Calculateur GCD et LCMNombres
Statistiques de somme et de nombresNombres
Générateur de séquences de nombresNombres
Convertisseur de chiffres romainsNombres
Calculateur de duréenouveauNombres
Des mots aux chiffresnouveauNombres
Vérificateur de nombres premiers
Collez un nombre par ligne (les virgules et les espaces fonctionnent également) et la primalité de chacun est instantanément vérifiée. Les nombres premiers sont appelés premiers ; les composites sont livrés avec leur factorisation première complète, donc 42 devient 42 = 2 × 3 × 7 et vous pouvez voir d'un coup d'œil pourquoi cela échoue. Activez "Afficher le prochain premier" et chaque ligne nomme également le premier le plus proche au-dessus du nombre, ce qui est pratique lors de la recherche d'une taille de table première ou d'un module de hachage.
Le vérificateur gère des lots entiers : listes de devoirs, tailles des compartiments de hachage des candidats, plages d'identification, entrées de puzzle. Les cas particuliers sont expliqués plutôt que ignorés : 1 est marqué comme non premier par définition, 0 et les nombres négatifs sont signalés avec une courte raison, et tout ce qui n'est pas un nombre entier reçoit une note calme par ligne au lieu de faire dérailler l'exécution. Le décompte en direct compte combien de numéros vous avez cochés et combien se sont avérés premiers.
Sous le capot, l'outil utilise une division par essais déterministe : divisez par 2 et 3, puis testez 6k±1 candidats jusqu'à la racine carrée. C'est exact — pas de test probabiliste, pas de faux positifs — pour les entiers jusqu'à 15 chiffres (inférieurs à 10^15). Étant donné que les nombres proches de cette limite nécessitent des millions de divisions, une seule exécution accepte au maximum 20 nombres supérieurs à un milliard ; les petits nombres sont illimités.
Tout fonctionne dans votre navigateur. Les numéros que vous vérifiez ne sont jamais téléchargés, enregistrés ou partagés – ce qui est utile pour savoir lorsqu'il s'agit de matériel d'examen ou d'identifiants de production.
FAQ
Pourquoi 1 n’est-il pas un nombre premier ?
Par définition, un nombre premier a exactement deux diviseurs distincts : 1 et lui-même. Le nombre 1 n’a qu’un seul diviseur, il est donc exclu. La convention permet à la factorisation unique de fonctionner : si 1 était premier, 6 pourrait s'écrire 2 × 3, 1 × 2 × 3, 1 × 1 × 2 × 3 et ainsi de suite, à l'infini.
Quelle peut être la taille des nombres ?
Jusqu'à 15 chiffres (un peu moins de 10^15). Le test est une division d'essai exacte jusqu'à la racine carrée, donc les nombres proches de la limite prennent chacun quelques millions de divisions. Pour que l'onglet reste réactif, une exécution accepte au maximum 20 nombres supérieurs à 1 000 000 000 – les nombres plus petits n'ont pas un tel plafond.
Que montre la factorisation ?
Le multiensemble complet de facteurs premiers par ordre croissant, avec des répétitions écrites : 12 = 2 × 2 × 3, 1024 = 2 × 2 × … × 2. La multiplication des facteurs reproduit toujours le nombre d'origine, de sorte que le résultat sert également de vérification.
Que se passe-t-il avec des nombres négatifs et zéro ?
La primalité est définie pour les nombres entiers supérieurs à 1, donc 0, les valeurs négatives et 1 sont tous signalés comme non premiers, chacun avec une courte raison. Les fractions et autres jetons non entiers reçoivent une note par ligne « pas un nombre entier ».
Les numéros que je vérifie sont-ils téléchargés quelque part ?
Non. Toutes les vérifications s'effectuent entièrement dans votre navigateur et les numéros ne quittent jamais votre appareil.