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ggT- und kgV-Rechner

Berechne den größten gemeinsamen Teiler und das kleinste gemeinsame Vielfache mehrerer Zahlen.

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Ausgabe
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ggT- und kgV-Rechner
Füge zwei oder mehr ganze Zahlen ein und erhalte in einem Schritt ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT) und ihr kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV). Die Werte dürfen durch Leerzeichen, Kommas, Semikolons oder Zeilenumbrüche getrennt sein — eine aus der Tabelle kopierte Spalte funktioniert genauso wie ein schnell getipptes „12, 18, 24“. Gerechnet wird mit exakter Ganzzahl-Arithmetik beliebiger Länge, die Ergebnisse stimmen also weit über den Bereich eines Taschenrechners hinaus.
Der ggT ist die Zahl, mit der du einen Bruch vollständig kürzt, und das kgV ist der Hauptnenner, den du zum Addieren von Brüchen brauchst — damit ist der Rechner der schnellste Weg, Hausaufgaben zu prüfen oder Übungen vorzubereiten. Dieselben zwei Zahlen beantworten auch praktische Fragen: nach wie vielen Zähnen zwei Zahnräder wieder in derselben Stellung stehen, wann sich zwei wiederkehrende Zeitpläne treffen oder in wie viele gleich große Gruppen sich zwei Mengen restlos aufteilen lassen.
Lass „Primfaktorzerlegungen anzeigen“ eingeschaltet und das Tool zeigt den Rechenweg wie in der Schule: jede Eingabe zerlegt in Primfaktoren, der ggT zusammengesetzt aus den kleinsten gemeinsamen Potenzen, das kgV aus der höchsten Potenz jeder Primzahl. Ab 10¹² wird die Zerlegung übersprungen, weil die Probedivision zu lange dauern würde; ggT und kgV bleiben trotzdem exakt. Mit „Teiler des ggT anzeigen“ listet das Tool alle gemeinsamen Teiler deiner Zahlen auf, solange der ggT unter 1.000.000 liegt.
Alles wird in deinem Browser berechnet, hochgeladen wird nichts — deine Zahlen verlassen dein Gerät nie. Die Bilanz unter der Ausgabe aktualisiert sich live beim Tippen.
Häufige Fragen
Wofür braucht man ggT und kgV?
Der ggT kürzt einen Bruch vollständig und teilt Mengen in möglichst große gleiche Gruppen. Das kgV liefert den Hauptnenner beim Addieren von Brüchen und sagt, wann sich wiederholende Zyklen — Zahnradzähne, Fahrpläne, Schichtpläne — wieder treffen.
Wie groß dürfen die Zahlen sein?
ggT und kgV werden mit exakter Ganzzahl-Arithmetik berechnet, Zahlen mit Hunderten von Stellen funktionieren also. Primfaktorzerlegungen erscheinen nur für Eingaben unter 10¹², wo sie sich schnell finden lassen, und das kgV ist auf 100.000 Stellen begrenzt.
Was passiert mit negativen Zahlen oder null?
Negative Werte werden als Absolutwerte gerechnet, und der Bericht weist darauf hin. Eine Null neben anderen Zahlen ist in Ordnung — der ggT ignoriert sie und das kgV wird 0 —, aber eine Liste nur aus Nullen hat kein definiertes Ergebnis, deshalb bittet das Tool um eine Zahl ungleich null.
Werden meine Zahlen irgendwo hochgeladen?
Nein. Jede Berechnung läuft in deinem Browser und die Zahlen verlassen dein Gerät nie.